• PROBLEME PHYSIQUE: Quelle distribution pour les particules dans une atmosphère raréfiée à haute altitude où les collisions sont rares? Quelle loi de diffusion de la chaleur?

 
• OBSERVATIONS: loi barométrique dans l'atmosphère terrestre: Torricelli, 1600; observation de la haute atmosphère solaire (couronne): TRACE, 1998.

 
• EQUATIONS: équ. de Newton, collisions élastiques (sphères dures)

 
• EXPERIENCES NUMERIQUES: 50000 collisions de 50 particules de masses identiques dans un champ gravitationnel

 
• CONCLUSION: la loi barométrique est remarquablement correcte même aux altitudes où il n'y a plus qu'une seule particule! La méthode peut s'appliquer à des situations plus compliquées, comme la couronne solaire (avec un gradient de température)

 
• REFERENCE: F. Pantellini, "A simple numerical model to simulate a gas in a constant gravitational field", American Journal of Physics, Janvier 2000, p. 60.

L'animation (mpg, 0.9 Mo) montre un gaz idéal dans un champ de gravitation constant: 50 particules de masses identiques sont initialement uniformément distribuées entre le fond du récipient et la ligne pointillée.

On laisse ensuite évoluer librement le gaz sous l'action du champ gravitationnel.

Règles de collision: deux particules entrent en collision lorsque leurs hauteurs respectives sont les mêmes.
Le système est donc en réalité unidimensionnel même si les vitesses des particules possèdent trois composantes.
Les collisions sont élastiques et la distribution des vitesses après collision est supposée isotrope.
La simulation couvre un total de 50000 collisions.

À droite du récipient un histogramme évolutif "compte" le nombre de fois qu'une particule a été observée dans l'intervalle correspondant: il s'agit donc d'une mesure de la densité.
La courbe rouge représente le profil de densité moyenné dans le temps.
(Après un certain temps, le profil décroît exponentiellement comme prévu par la formule barométrique et le théorème du viriel qui prédit que l'énergie potentielle moyenne par particule est égale à 2/5 de l'énergie totale moyenne par particule.)

La durée totale de la simulation est de 17.6 fois le temps de chute libre du haut du récipient.

La simulation montre que ce modèle simple reproduit correctement le comportement d'un gaz idéal dans un champ gravitationnel.
 
 

1. Dans le cas d'une atmosphère de particules neutres (sans charge) la solution est connue... mais la simulation démontre qu'on peut se limiter à une dimension (1D) ce qui, contrairement au cas 3D est accessible numériquement avec les ordinateurs actuels.

2. Dans le cas de l'atmosphère du soleil (couronne) la solution n'est pas connue. Le gaz est peu collisionnel, les particules sont chargées, de masses différentes (protons et électrons), et on oberve un profil de température paradoxal: il fait plus froid près de la source (le soleil)...

3. Un milieu faiblement collisionnel, cela signifie que la répartition des vitesses particulaires peut dévier beaucoup de la loi de Maxwell qui décrit les collisions fréquentes.

4. Or, suivant la distribution en vitesse des particules le transport de la chaleur se fait plus au moins bien entre la couronne chaude et la surface froide du soleil.
Certains auteurs suggèrent même que le transport de la chaleur pourrait (en choisissant des fonctions de distribution électroniques plus au moins plausibles) être dirigé du soleil (froid) vers la couronne (chaude) en balayant ainsi tout la grande question du chauffage de la couronne d'un revers de la main.

5. Le problème est que nous ne savons pas à quoi ressemblent les fonctions de distribution dans la couronne et en particulier nous ne savons pas dans quelle mesure elle s'écartent de la distribution Maxwellienne.
Les résultats préliminaires indiquent que le flux de chaleur qui descend de la couronne vers le soleil pourrait être plus faible que ce que l'on a supposé jusqu'à présent.